En aquesta cinquena sessió del curs, la Gara ens ha presentat com treballar l’escriptura de les matemàtiques a partir de les propostes didàctiques de tres articles, i especialment del primer:
- Pascual, FJ; Romero, AR (2010). Lectura, escritura, lógica y matemáticas. Uno: Revista de didáctica de las matemáticas, 55, 109-117.
- Molina, M (2014). Traducción del simbolismo algebraico al lenguaje verbal: indagando en la comprensión de estudiantes de diferentes niveles educativos. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 17(3), 559-579.
- González Urbaneja, PM (2008). Matemática y lenguaje y matemática constructora de lenguaje. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, 57, 31-42.
A l’article es fa una proposta d’activitats pròpiament d’escriptura, on es treballa la importància de la lògica tant en el llenguatge com en les matemàtiques. Es planteja el raonament deductiu: com a partir de catgories generals podem fer afirmacions sobre casos particulars. Un exemple d’ús implícit de la lògica el trobem a una respota típica d’un exercici de Batxillerat:
La funció \(f(x)=x^2+3\) és creixent en \((0,+\infty)\), perquè la primera derivada de la funció és positiva en aquest interval.
Com diem, aquí apareix de manera implícita les següents premisses:
- Tota funció tal que la seva primera derivada sigui positiva en un interval és una funció creixent en aquest interval.
- La funció \(f(x) = x^2+3\) té primera derivada positiva en l’interval \((0,+\infty)\).
I la conclusió “la funció f és creixent en l’interval \((0,+\infty)\)”.
La proposta didàctica dels articles busca fer explícita aquesta lògica a través de l’escriptura matemàtica. Es comença llegint un capítol d’«El curiós incident del gos a mitjanit». Es plantegen un conjunt d’activitats per a 4t d’ESO sense dificultat teòrica (es treballa en base a continguts de divisibilitat propis de 1r d’ESO), ja que l’objectiu és centrar-se en el llenguatge i la lògica.
En el primer bloc d’exercicis, es comprova que diversos nombres són múltiples d’altres a través de quatre passos:
- Establir un pla. Què volem resoldre i com ho podem fer?
- Resultats teòrics generals. Quins conexiement previs tenim sobre el que volem resoldre?
- Càlculs sobre el cas particular d’interès. Les dades inicials s’ajusten al que volem comprovar?
- Conclusió. Escriure la solució (afirmació particular), fent explícit tot el procés.
En el segonn bloc, l’objectiu és obtenir enunciats generalitzats:
- Pas previ: es busquen casos particulars i s’estableix un pla.
- Pas intermig: es resol algebraicament, arribant a una generalització.
- Pas final: s’escriu la solució.
Si al buscar casos particulars arribem a un contraexemple, passem directament a escriure la solució.
Què s’observa al portar a la pràctica aquesta tipologia d’activitats? En les activitats del primer bloc, l’alumnat sap resoldre els exercicis, però presenta dificultats a l’hora d’escriure la conclusió (moltes vegades ni tan sols hi és), en l’expressió (que pot ser deficient) o en una resolució correcta però massa extensa, amb informació innecessària. Pel que fa a les del segon bloc, s’observen més dificultats, com otorgar valor de prova a un cas particular, ús deficient del llenguatge algebraic o manca d’argumentació per arribar a la conclusió.
En conclusió, hem vist que és necessària la realització de pràctiques de lectoescriptura de matemàtiques, utilitzant el seu substrat lògic. Hem d’ensenyar a pensar i a expressar-se de forma raonada, a encadenar arguments que portin a la solució d’un problema i a expressar-lo de manera clara. No podem deixar que els alumnes hi arribin per si mateixos: alguns aconseguirant aprendre a raonar la resposta per si mateixos, però la majoria no, i necessiten el nostre acompanyament per arribar-hi.
A la segona part de la sessió, ens hem repartit en dos grups i, seguint les orientacions plantejades a la sessió anterior, hem començat a dissenyar dos projectes liderats per les matemàtiques: un centrat en la criptografia i un altre en la comparació de sistemes electorals. Seguirem treballant-hi a la propera sessió!