Hem aprofitat la segona sessió d’aquest curs per fer una revisió, seguint la presentació inicial del curs passat, de què és per nosaltres fer matemàtiques i com podem plantejar activitats riques a l’aula que promoguin el desenvolupament de capacitats i competències. En la presentació d’en Lluís i en Martí hem discutit què significa aprendre matemàtiques:
«Aprendre matemàtiques és desenvolupar la competència matemàtica: la capacitat per utilitzar, a cada moment, el conjunt de coneixements que posseïm i aplicar-lo a la resolució de situacions en diversos contextos.»
(Calvo, C., Deulofeu, J., Jareño, J., Morera, L. (2016). Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatòria. Madrid: Editorial Síntesis.)
Hem revisat les quatre dimensions de què parla el currículum català, i com es relacionen amb els cinc processos matemàtics definits pel National Council of Teachers of Mathematics:
La resolució de problemes, que són situacions en què el mètode de resolució és desconegut, consisteix en:
- Construir nou coneixement matemàtic a través de la resolució de problemes.
- Resoldre problemes que apareixen en matemàtiques i en altres contextos.
- Utilitzar i adaptar estratègies diverses per resoldre problemes.
- Controlar i reflexionar sobre el procés matemàtic de resolució de problemes.
És una dimensió del currículum i un procés matemàtic, però també metodologia: cal ensenyar i aprendre matemàtiques per resoldre problemes i a través de la resolució de problemes.
En el procés de raonament i prova, els alumnes han de:
- Reconèixer el raonament i la prova com a aspectes fonamentals de les matemàtiques.
- Fer i investigar conjectures matemàtiques.
- Desenvolupar i avaluar arguments i demostracions matemàtiques.
- Seleccionar i utilitzar diversos tipus de raonament i mètodes de demostració.
Establir connexions contribueix a un coneixement més profund i durador i contribueix a ajudar a percebre les matemàtiques com un tot i no com una col·lecció d’apartats aïllats. En aquest procés, cal:
- Reconèixer i utilitzar connexions entre idees matemàtiques.
- Entendre com les idees matemàtiques s’interconnecten i produeixen conjuntament un tot coherent.
- Reconèixer i aplicar les matemàtiques a contextos externs a elles.
Els alumnes també han d’utilitzar la comunicació en fer matemàtiques, i que inclou entre d’altres activitats de comprensió, d’expressió i d’interacció i mediació:
- Organitzar i consolidar el pensament matemàtic a través de la comunicació.
- Comunicar el pensament matemàtic de manera coherent i clara a companys, docents i altres.
- Analitzar i avaluar el pensament matemàtic i les estratègies dels altres.
- Utilitzar el llenguatge matemàtic per expressar idees matemàtiques amb precisió.
I finalment, en la representació es duen a terme accions per:
- Crear i utilitzar representacions per organitzar, registrar i comunicar idees matemàtiques.
- Seleccionar, aplicar i traduir entre representacions matemàtiques per resoldre problemes.
- Utilitzar representacions per modelitzar i interpretar fenòmens físics, socials i matemàtics.
Dins d’aquest cinc processos (corresponents a les quatre dimensions del nostre currículum), quines són les accions que els alumnes han de dur a terme per fer matemàtiques? Les podem extreure de la formulació de les competències, i inclouen accions com traduir, utilitzar, emprar, assajar, generar, plantejar, construir, expressar, contrastar, justificar, validar, analiztar, raonar, identificar, cercar, relacionar, representar, comprendre, compartir, construir, seleccionar, gestionar, mostrar, visualitzar i estructurar.
Hem acabat la sessió discutint com podien ser les activitats que promoguin totes aquestes accions i començant a organitzar-nos en quatre grups per dissenyar-les i portar-les a l’aula.